بررسی درک و فهم دانشجویان از فرایند اثبات ریاضی و بررسی نگرش آن ها به اثبات های ریاضی

چکیده استدلال و اثبات در آموزش ریاضیات در همه مقاطع تحصیلی از مدرسه تا دانشگاه از اهمیت خاصی برخوردار است و درک و فهم ریاضی بدون تأکید بر استدلال و اثبات تقریباً غیر ممکن است. در این مطالعه که به روش توصیفی از نوع زمینه یابی انجام گرفته است، هدف محقق بررسی درک و فهم دانشجویان از فرایند ساخت اثبات ریاضی و همچنین بررسی نگرش آن ها به اثبات های ریاضی می باشد. نمونه مورد مطالعه 170 نفر دانشجوی دختر و پسر در مقطع کارشناسی ریاضی از چهار دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی، شهید بهشتی، امیر کبیر و علم و صنعت می باشد که نمونه در دسترس محسوب می شود. ابزار اندازه گیری در پژوهش حاضر، پرسش نامه می باشد که خود شامل دو بخش اصلی است. طراحی بخش اول بر اساس تعمیمی از پرسش نامه روی، الکاک و انگلس می باشد. در این بخش قضیه ای همراه با اثباتش ارائه گردید و سپس از دانشجویان خواسته شد تا به سوالاتی که در مورد فرایند ساخت اثبات است، پاسخ دهند. همچنین طراحی بخش دوم پرسش نامه بر اساس مطالعات انجام گرفته در پیشینه تحقیق و نتایج پژوهش محققان دیگر در زمینه اهداف اثبات های ریاضی و مشکلات دانشجویان در استدلال و اثبات صورت گرفته است. مدل مورد استفاده در بخش اول پرسش نامه که بر اساس مدل راموس و همکاران می باشد از دو جنبه موضعی و کلی اثبات تشکیل شده است. این مدل هفت سطح مختلف از درک و فهم دانشجویان از فرایند ساخت اثبات ریاضی را بررسی می کند. جنبه ی موضعی اثبات بیشتر روی درک مفاهیم اولیه و چگونگی ارتباط میان گزاره ها و قضایا تأکید دارد ولی جنبه ی کلی اثبات بیشتر به روش های اصلی اثبات و بکاربردن آن در دیگر مفاهیم توجه می کند. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان داد که اکثر دانشجویان مورد مطالعه به جنبه های موضعی اثبات دست یافته اند. در واقع آن ها توانسته اند رابطه ی بین مفاهیم و گزاره های اثبات را درک کنند و ارتباط بین چند گزاره ی خاص را نشان دهند، ولی درصد کمی از آن ها ساختار کلی اثبات را درک کرده بودند. به نظر می رسد عدم توجه دانشجویان به فرض قضیه، ناتوانی آن ها در ارائه استدلال منطقی و سازماندهی منطقی گزاره های اثبات و از همه مهمتر، دانش ناکافی دانشجویان در برخی موارد می تواند از دلایل این ضعف باشد. علاوه بر این، نتایج بدست آمده از بخش دوم پرسش نامه نشان داد که از دیدگاه دانشجویان " تأیید یا رد گزاره ها ی ریاضی" به عنوان مهمترین هدف اثباتهای ریاضی و "فقدان دانش محتوایی" به عنوان مهمترین مانع در پرورش دادن درک فرایند اثبات ریاضی به شمار می آید. همچنین، مهمترین ویزگی یک اثبات ریاضی از دیدگاه دانشجویان "برخوردار بودن فرایند اثبات ریاضی از انسجام منطقی" می باشد.